Цифровое оборудование

Фокусное расстояние

У многих, наверное, сохранились детские воспоминания о нехитрых экспериментах, которые мы проделывали, когда к нам в руки попадало увеличительное стекло. Помимо разглядывания через него всевозможных предметов, наверное все пробовали с его помощью прожигать отверстия в чем-то, например в бумаге. Если поднести увеличительное стекло к листку бумаги со стороны яркого летнего солнца, на листе образуется яркое светлое пятно. Если перемещать увеличительное стекло, это пятно меняет свои размеры, и можно подобрать такое положение, при котором оно станет совсем маленьким, но необычайно ярким. Более того, если держать его неподвижно в этом положении некоторое время, из этой яркой световой точки пойдет дым, а после в бумаге образуется маленькое отверстие. Вероятно, мало кто тогда всерьез задумывался над способностью увеличительного стекла концентрировать свет в одной точке.

Вспомните, что такое преломление света, и попробуйте представить себе, как проходят лучи света через выпуклое увеличительное стекло или линзу. Луч света, который пройдет через ее центр, никак не изменит своего направления, поскольку проходить через обе стенки линзы он будет практически под одним и тем же углом. Луч, который пройдет параллельно ему на некотором расстоянии от центра линзы, войдет в стекло под небольшим углом, и соответственно внутри стекла изменит свое направление в сторону центра линзы. При пересечении второй стенки линзы он еще немного изменит свое направление в сторону первого, центрального луча. Очевидно, что в некоторой точке они пересекутся. Известно, что если обе поверхности линзы имеют сферическую форму, все параллельные лучи, проходящие через линзу, должны пересекаться в одной точке. Это как раз и подтверждает наш первый эксперимент.

Если у вас под рукой есть какая-нибудь выпуклая линза, попробуйте провести другой, более интересный эксперимент. Возьмите чистый лист бумаги и поместите линзу между листом бумаги и каким-нибудь ярко освещенным объектом на расстоянии одного-двух сантиметров от листа бумаги. В качестве освещенного объекта можно использовать окно, если дело происходит днем, или настольную лампу, если вечером. На листе бумаге, напротив линзы, появилось пятно света. Медленно отодвигайте линзу от листа бумаги. Постепенно, светлое пятно на бумаге начнет принимать очертания освещенного объекта,  и в какой-то момент эти очертания станут совершенно четкими и образуют уменьшенное и перевернутое изображение объекта.

На первый взгляд, это может показаться странным. Почему мы получили изображение, а не одну точку? Любой объект можно представить в виде множества точек, каждая из которых отражает световые лучи. Множество лучей от каждой точки предмета проходят через всю поверхность линзы, и пересекаются за ней в другой точке. Причем один из лучей от каждой точки обязательно проходит через центр линзы и не меняет своего направления. Соответственно, от каждой точки объекта можно провести прямую линию через центр линзы, и именно на этой прямой, на определенном расстоянии от линзы, пересекутся все лучи от этой точки. А это значит, что за линзой, мы получим множество точек, в которых концентрируются световые лучи. Если на объекте какая-то точка светлая, то есть излучает много световых лучей, то за линзой, на прямой проходящей через эту точку и центр линзы, мы получим такую же светлую точку. Множество точек объекта сложится в такое же множество точек его изображения. 

Сфокусировав изображение на листе бумаге, попробуйте измерить этом положении расстояние от линзы до листа бумаги. Это и будет фокусное расстояние.

Если тщательно провести необходимые геометрические построения, и оценить расстояние от центра линзы до плоскости, в которой будет сфокусировано изображение, то в первом приближении получится следующее соотношение:

где - коэффициент преломления стекла, аи - радиусы кривизны двух сферических поверхностей линзы.

Следует еще раз отметить следующее. Лучи от каждой точки объекта проходят через ВСЕ точки линзы. Следовательно, через каждую точку линзы проходят лучи от ВСЕХ точек объекта. Иногда считают, что каждая часть линзы формирует свой участок изображения. Это совершенно неверно.

Когда все точки объекта лежат в одной плоскости, все точки изображения также будут лежать примерно в одной плоскости. Эта плоскость называется плоскостью изображения.

Плоскость изображения бесконечно удаленного объекта называют фокальной плоскостью.

Если объект расположен на небольшом расстоянии от линзы, его изображение сфокусируется не в фокальной плоскости, а несколько дальше. Это расстояние может быть определено при помощи следующей формулы:

где - расстояние от объекта до линзы, - расстояние от изображения до линзы, а  - фокусное расстояние.

Мы рассмотрели пример фокусировки изображения при помощи линзы, имеющей две выпуклые сферические поверхности. Такая линза называется собирающей или положительной. Положительной будет являться также линза, имеющая одну вогнутую поверхность в том случае, если кривизна вогнутой поверхности меньше, чем выпуклой. То есть собирающей является линза, которая в центре толще, чем по краям. Отрицательная линза, называемая рассеивающей, не фокусирует изображение в какой-либо плоскости. Однако для нее тоже существует фокусное расстояние, вычисляемое так же, как и для положительной линзы.

Объектив любого современного фотоаппарата состоит из нескольких линз. Для комбинации из двух линз, фокусное расстояние можно определить, зная фокусное расстояние каждой линзы и расстояние между ними:

где - фокусное расстояние комбинации из двух линз, и  - фокусные расстояния линз и - расстояние между линзами.