|
Механико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова Кафедра высшей алгебры Курс "ВЫСШАЯ АЛГЕБРА"Курс читает профессор Михалев Александр Васильевич | ||
| Лекция 1, часть 1. | Материалы к лекциям 1-7 | |
| Лекция 1, часть 2. | ||
| Лекция 2, часть 1. | ||
| Лекция 2, часть 2. | ||
| Лекция 3, часть 1. | ||
| Лекция 3, часть 2. | ||
| Лекция 4, часть 1. | ||
| Лекция 4, часть 2. | ||
| Лекция 5, часть 1. | ||
| Лекция 5, часть 2. | ||
| Лекция 6, часть 1. | ||
| Лекция 6, часть 2. | ||
| Лекция 7, часть 1. | ||
| Лекция 7, часть 2. | ||
| Лекция 8, часть 1. | Материалы к лекциям 8-11 | |
| Лекция 8, часть 2. | ||
| Лекция 9, часть 1. | ||
| Лекция 9, часть 2. | ||
| Лекция 10, часть 1. | ||
| Лекция 10, часть 2. | ||
| Лекция 11, часть 1. | ||
| Лекция 11, часть 2. | ||
| Лекция 12-13, часть 1. | Материалы к лекциям 12-17 | |
| Лекция 12-13, часть 2. | ||
| Лекция 12-13, часть 3. | ||
| Лекция 14, часть 1. | ||
| Лекция 14, часть 2. | ||
| Лекция 15, часть 1. | ||
| Лекция 15, часть 2. | ||
| Лекция 16-17, часть 1. | ||
| Лекция 16-17, часть 2. | ||
| Лекция 16-17, часть 3. | ||
| Лекция 16-17, часть 4. | ||
| Лекция 18, часть 1. | Материалы к лекциям 18-23 | |
| Лекция 18, часть 2. | ||
| Лекция 19-20, часть 1. | ||
| Лекция 19-20, часть 2. | ||
| Лекция 19-20, часть 3. | ||
| Лекция 21, часть 1. | ||
| Лекция 21, часть 2. | ||
| Лекция 22, часть 1. | ||
| Лекция 22, часть 2. | ||
| Лекция 23, часть 1. | ||
| Лекция 24, часть 1. | Материалы к лекциям 24-25 | |
| Лекция 25, часть 1. | ||
| Лекция 26, часть 1. | Группы. Изоморфизмы групп. Примеры групп. Степень и порядок элемента группы. | Конспект лекции. |
| Лекция 26, часть 2. | ||
| Лекция 27, часть 1. | Порядок произведения элементов. Подгруппы группы. Циклические группы и подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия. Центр и централизатор. | Конспект лекции. |
| Лекция 27, часть 2. | ||
| Лекция 28, часть 1. | Коммутант. Нормальное замыкание групп. Гомоморфизмы групп. Фактор-группы. Теоремы о гомоморфизмах. | Конспект лекции. |
| Лекция 28, часть 2. | ||
| Лекция 29, часть 1. | Прямое произведение групп. Автоморфизмы групп. Внутренние автоморфизмы. Абелевы группы. Точные последовательности. | Конспект лекции. |
| Лекция 29, часть 2. | ||
| Лекция 30, часть 1. | Точные последовательности. Периодическая часть. Примарные компоненты. Конечные Абелевы группы. | Конспект лекции. |
| Лекция 30, часть 2. | ||
| Лекция 31, часть 1. | Конечные Абелевы группы. Свободные Абелевы группы. Структурная теорема. | Конспект лекции. |
| Лекция 31, часть 2. | ||
| Лекция 32, часть 1. | Подгруппы свободной Абелевой группы. Преобразования базиса. Действия групп на множествах. Орбиты, стабилизаторы. Примеры действий. | Конспект лекции. |
| Лекция 32, часть 2. | ||
| Лекция 33, часть 1. | Примеры действий. Нормализаторы подгрупп. Классы сопряженных элементов. Центр р-группы. Группы подстановок. Простые группы. | Конспект лекции. |
| Лекция 33, часть 2. | ||
| Лекция 34, часть 1. | Простота группы An. Теоремы Силова. Применение теорем Силова. | Конспект лекции. |
| Лекция 34, часть 2. | ||
| Лекция 35, часть 1. | Характеризация коммутанта. Разрешимые группы. Разрешимость группы верхних треугольных матриц. | Конспект лекции. |
| Лекция 35, часть 2. | ||
| Лекция 36, часть 1. | Простота группы SO-3. Группы из восьми элементов. Полупрямые произведения. Группы из 12 элементов. | Конспект лекции. |
| Лекция 36, часть 2. | ||
| Лекция 37, часть 1. | Понятие кольца. Примеры колец. Идеалы в кольцах. | Конспект лекции. |
| Лекция 37, часть 2. | ||
| Лекция 38, часть 1. | Идеалы в кольцах, фактор-кольца. Теорема о гомоморфизме для колец. Максимальные идеалы. Определение и примеры модулей. | Конспект лекции. |
| Лекция 38, часть 2. | ||
| Лекция 39, часть 1. | Циклические и свободные модули. Кольца главных идеалов. Теорема о согласованных базисах. Теорема о строении. Жорданова форма. | Конспект лекции. |
| Лекция 39, часть 2. | ||
| Лекция 40, часть 1. | Поля: определение и примеры. Характеристика поля. Расширения полей. Поле разложения многочлена. | Конспект лекции. |
| Лекция 40, часть 2. | ||
| Лекция 41, часть 1. | Конечные поля. Алгебры и алгебры с делением. Алгебра кватернионов. Теорема Фробениуса. | Конспект лекции. |
| Лекция 41, часть 2. | ||
| Лекция 42, часть 1. | Теорема Фробениуса. Представления групп. Неприводимые представления. Представления Абелевых групп. | Конспект лекции. |
| Лекция 42, часть 2. | ||
| Лекция 43, часть 1. | Унитарные представления. Теорема Машке. Лемма Шура | Конспект лекции. |
| Лекция 43, часть 2. | ||
| Лекция 44, часть 1. | Следствия леммы Шура. Характеры представлений. Ортогональность характеров. Регулярное представление. | Конспект лекции. |
| Лекция 44, часть 2. | ||
| Лекция 45, часть 1. | Количество неприводимых представлений. Сумма квадратов размерностей. Примеры. | Конспект лекции. |
| Лекция 45, часть 2. | ||
| Лекция 46, часть 1. | Групповые алгебры. Расширения Галуа. | Конспект лекции. |
| Лекция 46, часть 2. | ||
| Лекция 47, часть 1. | Сепарабельные многочлены. Группа Галуа. Выразимость в радикалах. Неразрешимые задачи на построение. | Конспект лекции. |
| Лекция 47, часть 2. | ||
| Лекция 48, часть 1. | Критерий разрешимости в радикалах. Неразрешимые уравнения. | Конспект лекции. |
| Лекция 48, часть 2. | ||