Механико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова
Кафедра высшей алгебры

Курс "ВЫСШАЯ АЛГЕБРА"

Курс читает профессор Михалев Александр Васильевич
Лекция 1, часть 1.Материалы к лекциям 1-7
Лекция 1, часть 2.
Лекция 2, часть 1.
Лекция 2, часть 2.
Лекция 3, часть 1.
Лекция 3, часть 2.
Лекция 4, часть 1.
Лекция 4, часть 2.
Лекция 5, часть 1.
Лекция 5, часть 2.
Лекция 6, часть 1.
Лекция 6, часть 2.
Лекция 7, часть 1.
Лекция 7, часть 2.
Лекция 8, часть 1.Материалы к лекциям 8-11
Лекция 8, часть 2.
Лекция 9, часть 1.
Лекция 9, часть 2.
Лекция 10, часть 1.
Лекция 10, часть 2.
Лекция 11, часть 1.
Лекция 11, часть 2.
Лекция 12-13, часть 1.Материалы к лекциям 12-17
Лекция 12-13, часть 2.
Лекция 12-13, часть 3.
Лекция 14, часть 1.
Лекция 14, часть 2.
Лекция 15, часть 1.
Лекция 15, часть 2.
Лекция 16-17, часть 1.
Лекция 16-17, часть 2.
Лекция 16-17, часть 3.
Лекция 16-17, часть 4.
Лекция 18, часть 1.Материалы к лекциям 18-23
Лекция 18, часть 2.
Лекция 19-20, часть 1.
Лекция 19-20, часть 2.
Лекция 19-20, часть 3.
Лекция 21, часть 1.
Лекция 21, часть 2.
Лекция 22, часть 1.
Лекция 22, часть 2.
Лекция 23, часть 1.
Лекция 24, часть 1.Материалы к лекциям 24-25
Лекция 25, часть 1.
Лекция 26, часть 1. Группы. Изоморфизмы групп. Примеры групп. Степень и порядок элемента группы. Конспект лекции.
Лекция 26, часть 2.
Лекция 27, часть 1. Порядок произведения элементов. Подгруппы группы. Циклические группы и подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия. Центр и централизатор. Конспект лекции.
Лекция 27, часть 2.
Лекция 28, часть 1. Коммутант. Нормальное замыкание групп. Гомоморфизмы групп. Фактор-группы. Теоремы о гомоморфизмах. Конспект лекции.
Лекция 28, часть 2.
Лекция 29, часть 1. Прямое произведение групп. Автоморфизмы групп. Внутренние автоморфизмы. Абелевы группы. Точные последовательности. Конспект лекции.
Лекция 29, часть 2.
Лекция 30, часть 1. Точные последовательности. Периодическая часть. Примарные компоненты. Конечные Абелевы группы. Конспект лекции.
Лекция 30, часть 2.
Лекция 31, часть 1. Конечные Абелевы группы. Свободные Абелевы группы. Структурная теорема. Конспект лекции.
Лекция 31, часть 2.
Лекция 32, часть 1. Подгруппы свободной Абелевой группы. Преобразования базиса. Действия групп на множествах. Орбиты, стабилизаторы. Примеры действий. Конспект лекции.
Лекция 32, часть 2.
Лекция 33, часть 1. Примеры действий. Нормализаторы подгрупп. Классы сопряженных элементов. Центр р-группы. Группы подстановок. Простые группы. Конспект лекции.
Лекция 33, часть 2.
Лекция 34, часть 1. Простота группы An. Теоремы Силова. Применение теорем Силова. Конспект лекции.
Лекция 34, часть 2.
Лекция 35, часть 1. Характеризация коммутанта. Разрешимые группы. Разрешимость группы верхних треугольных матриц. Конспект лекции.
Лекция 35, часть 2.
Лекция 36, часть 1. Простота группы SO-3. Группы из восьми элементов. Полупрямые произведения. Группы из 12 элементов. Конспект лекции.
Лекция 36, часть 2.
Лекция 37, часть 1. Понятие кольца. Примеры колец. Идеалы в кольцах. Конспект лекции.
Лекция 37, часть 2.
Лекция 38, часть 1. Идеалы в кольцах, фактор-кольца. Теорема о гомоморфизме для колец. Максимальные идеалы. Определение и примеры модулей. Конспект лекции.
Лекция 38, часть 2.
Лекция 39, часть 1. Циклические и свободные модули. Кольца главных идеалов. Теорема о согласованных базисах. Теорема о строении. Жорданова форма. Конспект лекции.
Лекция 39, часть 2.
Лекция 40, часть 1. Поля: определение и примеры. Характеристика поля. Расширения полей. Поле разложения многочлена. Конспект лекции.
Лекция 40, часть 2.
Лекция 41, часть 1. Конечные поля. Алгебры и алгебры с делением. Алгебра кватернионов. Теорема Фробениуса. Конспект лекции.
Лекция 41, часть 2.
Лекция 42, часть 1. Теорема Фробениуса. Представления групп. Неприводимые представления. Представления Абелевых групп. Конспект лекции.
Лекция 42, часть 2.
Лекция 43, часть 1. Унитарные представления. Теорема Машке. Лемма Шура Конспект лекции.
Лекция 43, часть 2.
Лекция 44, часть 1. Следствия леммы Шура. Характеры представлений. Ортогональность характеров. Регулярное представление. Конспект лекции.
Лекция 44, часть 2.
Лекция 45, часть 1. Количество неприводимых представлений. Сумма квадратов размерностей. Примеры. Конспект лекции.
Лекция 45, часть 2.
Лекция 46, часть 1. Групповые алгебры. Расширения Галуа. Конспект лекции.
Лекция 46, часть 2.
Лекция 47, часть 1. Сепарабельные многочлены. Группа Галуа. Выразимость в радикалах. Неразрешимые задачи на построение. Конспект лекции.
Лекция 47, часть 2.
Лекция 48, часть 1. Критерий разрешимости в радикалах. Неразрешимые уравнения. Конспект лекции.
Лекция 48, часть 2.